高中数学的公式非常丰富，涵盖了代数、几何、三角函数等多个领域。以下是一些主要的公式类别及其示例：

集合与逻辑关系

包含关系：$A subseteq B$ 表示集合A是集合B的子集。

德摩根公式：$complement_U（A cup B） = complement_U A cap complement_U B$，$complement_U（A cap B） = complement_U A cup complement_U B$。

三角函数

两角和公式：

$sin（A+B） = sin A cos B + cos A sin B$

$sin（A-B） = sin A cos B - cos A sin B$

$cos（A+B） = cos A cos B - sin A sin B$

$cos（A-B） = cos A cos B + sin A sin B$

$tan（A+B） = frac{tan A + tan B}{1 - tan A tan B}$

$tan（A-B） = frac{tan A - tan B}{1 + tan A tan B}$

$cot（A+B） = frac{cot A cot B - 1}{cot B + cot A}$

$cot（A-B） = frac{cot A cot B + 1}{cot B - cot A}$。

倍角公式：

$cos 2A = cos^2 A - sin^2 A = 2cos^2 A - 1 = 1 - 2sin^2 A$

$tan 2A = frac{2tan A}{1 - tan^2 A}$

$cot 2A = frac{1 - tan^2 A}{2tan A}$。

半角公式：

$sinleft（frac{A}{2}right） = pmsqrt{frac{1 - cos A}{2}}$

$cosleft（frac{A}{2}right） = pmsqrt{frac{1 + cos A}{2}}$

$tanleft（frac{A}{2}right） = pmsqrt{frac{1 - cos A}{1 + cos A}}$

$cotleft（frac{A}{2}right） = pmsqrt{frac{1 + cos A}{1 - cos A}}$。

和差化积：

$2sin A cos B = sin（A+B） + sin（A-B）$。

代数公式

一元二次方程的解：

$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。

根与系数的关系（韦达定理）：

$x_1 + x_2 = -frac{b}{a}$

$x_1 cdot x_2 = frac{c}{a}$。

判别式：

$Delta = b^2 - 4ac$，当 $Delta = 0$ 时，方程有相等的两实根；当 $Delta < 0$ 时，方程有共轭复数根。

几何公式

三角形的基本性质：

$|a+b| leq |a| + |b|$

$|a-b| leq |a| + |b|$

$|a| leq b - b leq a leq b$

$|a-b| geq |a| - |b|$

$|a-b| leq |a| - |b|$。

抛物线方程：

$y = ax^2 + bx + c$。

其他常用公式

函数的单调性：

设 $x_1 neq x_2$，且 $x_1, x_2 in [a, b]$，则有：

$f（x_1） - f（x_2） >

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