桂林的私立高中包括以下几所：

桂林市任远中学：

创办于1994年，位于桂林市高新七星区内，是一所由初中到高中一体化的学校。学校拥有现代化的教学楼、设备完善的学生公寓、多功能报告厅、多媒体教室、标准化的篮球场和跑道、藏书上万册的图书馆等教学活动场所。

首都师范大学桂林附属实验中学：

简称“首附”，创建于2001年6月，是桂林市教育局直属的民办寄宿制高完中。学校有教职工192人，41个教学班，学生2000多人，是广西规模最大的民办中学。

新世纪高中：

是一所经桂林市教育局批准创办的民办全日制普通高中，全称为桂林市新世纪高级中学。学校位于桂林市秀峰区甲山乡敦睦村，毗邻桂林市第三人民医院。

桂林泓文实验学校：

这所学校也是桂林市民办高中之一，但具体信息较少。

桂林东方外国语学院：

这也是一所民办高中，但具体信息较少。

建议家长和学生根据学校的教学质量、师资力量、设施条件等因素，综合考虑选择适合的私立高中。