桂林有以下私立高中：

桂林市任远中学：

创办于1994年，位于桂林市高新七星区内，是一所由初中到高中一体化的学校。教学设施包括现代化的教学楼、设备完善的学生公寓、多功能报告厅、多媒体教室、标准化篮球场和跑道、藏书上万册的图书馆等。

首都师范大学桂林附属实验中学：

简称“首附”，创建于2001年6月，是桂林市教育局直属的民办寄宿制高完中。有教职工192人，41个教学班，学生2000多人，是广西规模最大的民办中学。

新世纪高中：

是一所经桂林市教育局批准创办的民办全日制普通高中，全称为：桂林市新世纪高级中学。校址位于桂林市秀峰区甲山乡敦睦村，毗邻桂林市第三人民医院。

桂林泓文实验学校：

未详细描述，但被列为桂林市的私立高中之一。

桂林东方外国语学院：

未详细描述，但被列为桂林市的私立高中之一。

桂林华南实验学校：

未详细描述，但被列为桂林市的民办高中之一。

桂林玉津实验学校：

未详细描述，但被列为桂林市的民办高中之一。

桂林应用技术学院附属高级中学：

未详细描述，但被列为桂林市的民办高中之一。

建议：

桂林市任远中学和 首都师范大学桂林附属实验中学由于有较大的规模和较为完善的教学设施，是较为推荐的私立高中。

新世纪高中虽然设施相对较新，但地理位置较为偏远，需考虑通勤问题。

桂林泓文实验学校、 桂林东方外国语学院、 桂林华南实验学校、 桂林玉津实验学校和 桂林应用技术学院附属高级中学等学校由于信息较少，建议进一步了解其教学质量和设施情况后再做选择。