以下是一些排名高且免费招生的大学：

清华大学：

全国排名第1名，提供全额奖学金计划。

北京大学：

全国排名第2名，提供全额奖学金计划。

浙江大学：

全国排名第3名，提供全额奖学金计划。

中国科学院大学：

全国排名第3名，提供全额奖学金计划。

上海交通大学：

全国并列排名第3名，提供全额奖学金计划。

复旦大学：

全国排名第6名，提供全额奖学金计划。

南京大学：

全国排名第7名，提供全额奖学金计划。

中国科学技术大学：

全国排名第8名，提供全额奖学金计划。

华中科技大学：

全国排名第9名，提供全额奖学金计划。

武汉大学：

全国排名第10名，提供全额奖学金计划。

北京师范大学：

985工程大学，位于北京，主要招收公费师范生。

华东师范大学：

985工程大学，位于上海，主要招收公费师范生。

东北师范大学：

211工程大学，位于长春，专注于师范教育。

西南大学：

原西南师范大学，位于重庆，提供师范类专业免费教育。

华中师范大学：

211工程大学，位于武汉，主要招收公费师范生。

陕西师范大学：

国家“211工程”大学，入选“双一流”世界一流学科建设高校，位于西安。

建议：

清华大学和北京大学依然是中国最顶尖的两所大学，排名靠前，且提供全额奖学金计划。

浙江大学、上海交通大学和复旦大学等也是国内顶级高校，实力不容小觑，且提供全额奖学金计划。

汕头大学是国内唯一一所本科生学费全免的大学，由教育部、广东省、李嘉诚基金会三方共建。

北京师范大学、华东师范大学、华中师范大学、东北师范大学、西南大学和陕西师范大学等六所师范大学主要招收公费师范生。