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天坛圜丘的石板数量问题实际上是一个等差数列求和的问题。天坛圜丘分为上、中、下三层,每层都有九环扇形石板,且每层环数相同。
第一层:
中心有一块天心石,环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环。
第二层:
第一环比上一层的最后一环多9块,因此第二层的石板数量为9 + 9 × 9 = 90块。
第三层:
同理,第三层的石板数量为90 + 9 × 9 = 171块。
总石板数量为三层石板数量之和:
[ S_{3n} = A_1 + A_2 + A_3 = 9 + 90 + 171 = 270 ]
因此,天坛圜丘共有270块石板。
建议在实际解题过程中,考生可以通过列等差数列的求和公式来验证答案,确保计算的准确性和高效性。