临桂区的公办高中包括以下几所：

桂林市临桂区临桂中学：

创办于1960年，是公办高级中学，也是示范性普通高中。

桂林市第六中学：

虽然是一所公立初中，但教学质量高，硬件设施完善。

桂林一中：

创办于1950年，是桂林市的重点高中之一。

临桂第一中学：

位于临桂县城，是县级重点中学，也是自治区示范性普通高中。

临桂第三中学：

全称为桂林市临桂区第三中学，简称桂林三中，是一所优质公办寄宿制完全中学。

两江中学：

属于临桂县的高级中学之一。

五通中学：

属于临桂县的高级中学之一。

宏谋中学：

属于临桂县的高级中学之一。

桂林中学：

虽然属桂林市管，但高中部在临桂。

建议：

临桂中学和 桂林一中是临桂区的两所重点高中，教学质量高，设施完善，是家长和学生选择的重点学校。

临桂第三中学作为优质公办寄宿制完全中学，适合需要寄宿的学生。

两江中学、 五通中学和 宏谋中学也是临桂区的重要高中，具体选择哪一所可以根据学生的个人情况和需求来决定。