青岛城阳区内的高中包括以下几所：

1. 青岛市城阳第一高级中学（城阳一中）

2. 青岛市城阳第二高级中学（城阳二中）

3. 青岛市城阳第三高级中学（城阳三中）

4. 青岛实验高级中学

5. 青岛市城阳第十一中学

6. 青岛市城阳第十三中学

7. 青岛市城阳第二十中学

8. 青岛国开中学城阳分校

9. 青岛第三十九中学（城阳惜福镇新校区）

10. 青岛中学

11. 青岛大元学校

12. 青岛陪文学院

13. 青岛职业教育中心

14. 城阳职专

15. 山东省轻工工程学校

16. 青岛石化高级技校

17. 青岛技师学院

18. 青岛新港报关学校

19. 青岛墨尔文中学

20. 青岛求实职业技术学院中专部

建议根据最新的教育信息和学校特色，选择适合的学校进行报考。