高考中求投影向量的方法如下：

投影向量的定义

投影向量是指一个向量在另一个向量方向上的投影，即该向量与另一个向量夹角的余弦值乘以该向量的长度。

投影向量的计算公式

向量 $mathbf{b}$ 在向量 $mathbf{a}$ 方向上的投影为 $|mathbf{b}| cdot cos Theta$，其中 $Theta$ 是两个向量之间的夹角。

如果两个向量同向，即 $Theta = 0^circ$，则投影向量的值为向量 $mathbf{b}$ 的长度，此时投影向量为正数。

如果两个向量有夹角，即 $0^circ < Theta < 180^circ$，则投影向量的值为向量 $mathbf{b}$ 的长度乘以夹角的余弦值。当夹角小于 $90^circ$ 时，投影向量为正数；当夹角大于 $90^circ$ 小于 $180^circ$ 时，投影向量为负数；当夹角等于 $90^circ$ 时，投影向量为零。

投影向量的应用

在高考中，投影向量常用于解决与向量平行、垂直、夹角等问题，以及计算向量的长度、点积等。

示例

假设 $mathbf{a} = （2, 3）$，$mathbf{b} = （4, 6）$，求 $mathbf{b}$ 在 $mathbf{a}$ 方向上的投影向量。

1. 计算向量 $mathbf{a}$ 和 $mathbf{b}$ 的点积：

$$

mathbf{a} cdot mathbf{b} = 2 cdot 4 + 3 cdot 6 = 8 + 18 = 26

$$

2. 计算向量 $mathbf{a}$ 的长度：

$$

|mathbf{a}| = sqrt{2^2 + 3^2} = sqrt{4 + 9} = sqrt{13}

$$

3. 计算向量 $mathbf{b}$ 在 $mathbf{a}$ 方向上的投影：

$$

text{投影} = |mathbf{b}| cdot cos Theta = frac{mathbf{a} cdot mathbf{b}}{|mathbf{a}|} = frac{26}{sqrt{13}} = 2sqrt{13}

$$

4. 投影向量为 $2sqrt{13}$，方向与 $mathbf{a}$ 相同。

通过以上步骤，可以求出向量 $mathbf{b}$ 在 $mathbf{a}$ 方向上的投影向量。