北京高考复数考查的内容主要包括以下几方面：

复数的概念及分类

复数的一般形式为 $a + bi$，其中 $a$ 和 $b$ 是实数，$i$ 是虚数单位，满足 $i^2 = -1$。

复数可以分为实数、虚数和纯虚数。

复数的几何意义

复数在复平面上表示为点 $Z（a, b）$，其中 $a$ 是实部，$b$ 是虚部。

复数的模长 $|z| = sqrt{a^2 + b^2}$ 表示该点到原点的距离。

共轭复数 $overline{z} = a - bi$，若 $z = a + bi$。

复数的四则运算

加法：$（a + bi） + （c + di） = （a + c） + （b + d）i$

减法：$（a + bi） - （c + di） = （a - c） + （b - d）i$

乘法：$（a + bi）（c + di） = （ac - bd） + （ad + bc）i$

除法：$frac{a + bi}{c + di} = frac{（ac + bd） + （bc - ad）i}{c^2 + d^2}$，通常需要乘以分母的共轭复数来化简。

共轭复数

若 $z = a + bi$，则其共轭复数 $overline{z} = a - bi$。

复数的模

复数 $z = a + bi$ 的模长 $|z| = sqrt{a^2 + b^2}$。

复数与方程的综合问题

复数常出现在方程中，如 $z^2 = r^2 e^{itheta}$，需要掌握其几何和代数解法。

建议

掌握基础概念：确保对复数的基本概念、分类和几何意义有清晰的理解。

练习四则运算：通过大量练习，熟练掌握复数的加、减、乘、除运算，尤其是除法运算中需要使用共轭复数来化简。

关注易错点：在解题过程中，注意共轭复数的使用和模长的计算，避免常见错误。

数形结合：尝试将复数问题转化为几何问题，利用几何意义简化求解过程。

通过以上方法，可以有效地应对北京高考中复数部分的考查。