高中数学中涉及到的公理主要包括以下几类：

集合论中的公理

集合的包含关系：若集合A包含于集合B，则A是B的子集；若AB=B，则A为B的子集；若C为A和B的并集，则B包含于C；若A和B的交集为∅，则AB=∅；若AB=R，则A和B互为补集。

集合的子集个数：集合{a1,a2,…,an}的子集个数共有2^n个；真子集有2^n–1个；非空子集有2^n–1个；非空的真子集有2^n–2个。

充要条件：充分条件、必要条件、充要条件的定义。

逻辑关系中的公理

对数类：对数的运算法则，如logaM+logaN=logaMN，logMaM-logaN=logaN，logaMN=NlogaM，logab MN = Nb，logaMloga1=0，logaa=1，loga1=-1，a loga^b a =b，logaa^b=blogab=a，logba=1。

三角函数类

基本三角函数：正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）的定义。

倍角公式：如tan2A=2tanA/（1-tan2A），ctg2A=（ctg2A-1）/2ctgA，cos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A。

半角公式：如sin（A/2）=√（（1-cosA）/2），cos（A/2）=√（（1+cosA）/2），tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA）），ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））]。

和差化积：如2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）。

几何类

勾股定理：对于一直角三角形，斜边² = 直角边₁² + 直角边₂²。

正弦定理：对于任意三角形ABC，边长的比值与角度的正弦的比值之间有以下关系：a / sinA =b / sinB =c / sinC。

余弦定理：对于任意三角形ABC，边长的平方与另外两条边长的乘积和它们的夹角的余弦的乘积之间有以下关系：a² = b² + c² - 2bc cosA。

其他

抛物线公式：y = ax² + bx + c。

椭圆公式：椭圆周长公式L=2πb+4（a-b），椭圆面积公式S=πab。

圆的公式：圆体积=4/3（π）r³，面积=（π）r²，周长=2（π）r，圆的标准方程（x-a）²+（y-b）²=r²。

这些公理和公式构成了高中数学的基础知识体系，对于理解和解决数学问题具有重要意义。建议学生熟练掌握这些公理和公式，并通过大量的练习来加深理解和应用能力。