南京适合高中生打球的场所和机构如下：

南京九中：

南京九中在多个篮球赛事中表现出色，是南京篮球的传统强校之一。

南京五中：

五中也是南京篮球的传统强校之一。

宁海中学：

在篮球方面也有一定的实力。

南师附中江宁分校：

这所学校属于贵族学校，硬件设施不错，基本都有篮球队。

南外仙林分校：

同样属于贵族学校，篮球也是其特色之一。

金中河西分校：

金中河西分校也是一所硬件设施较好的学校，篮球队实力较强。

金陵中学：

金陵中学也是南京的篮球强校之一。

东南大学：

月苑小区附近的玄武区体育中心有篮球场，适合学生群体。

五台山体育馆：

提供篮球培训服务，价格适中。

秦淮区体育中心：

位于南京新街口百货商店五楼室内篮球馆，适合想要在市区学习的学员。

南京药科大学（马家街40号）室内篮球馆：

提供篮球培训服务。

南师大仙林校区：

适合学生群体，可能有适合学习的设施。

奥体体育中心：

提供篮球培训服务，教练可能比较耐心。

南京市第一中学 、 南京市第三中学、 南京市中华中学：

这些学校也有篮球场，适合学生群体。

南京高校云集的区域：

如仙林、浦口、江宁等大学城的学校操场，都是打球的好去处。

这些学校和场馆都有各自的特色和优势，高中生可以根据自己的需求和兴趣选择合适的场所进行篮球训练和比赛。