私立学校存在多种问题时，可以向以下部门进行举报：

当地教育部门 ：

教育部门是负责监督和管理民办学校的主管部门，可以通过电话、官网或书面信件进行投诉。

政府其他职能部门 ：

除了教育部门外，还可以向政府的其他职能部门如民政局、物价局等进行举报，特别是涉及学校合法性和收费问题时。

纪检部门 ：

如果教育部门不作为，可以向纪检部门投诉，纪检部门会介入调查并对相关责任人进行处理。

工商管理部门 ：

对于没有办学许可证或营业执照的非法办学行为，可以向工商管理部门举报。

市长热线或市属机关报刊 ：

如果教育部门未能及时处理，可以拨打当地市长热线或向市属机关报刊反映情况。

网上投诉平台 ：

许多地方教育局开通了网上投诉平台，可以通过官方网站提交举报内容。

建议

收集证据 ：在举报前，务必收集相关证据，如收费凭证、照片、视频、书面材料等，以便相关部门能够更好地处理。

选择合适的举报途径 ：根据具体情况选择最便捷的举报方式，如直接拨打投诉电话或登录官网进行在线投诉。

保持沟通 ：在举报过程中，保持与相关部门的沟通，及时跟进处理进展。

通过以上途径，可以有效地对私立学校存在的问题进行举报，维护教育公平和学生的合法权益。