古代太学的招生途径主要包括以下几种：

科举制度 ：这是古代中国选拔官员和士人的主要方式，通过举行的科举考试来选拔人才。

太常选补 ：太常直接选择的对象一般只限于京师范围，从已经在太学学习的各地学生中选补正式弟子。

郡国荐举 ：地方举送的学生可以直接进入太学学习，但需要经过太常选补后才能成为正式弟子。

地方选送 ：地方官员会挑选品学兼优的学生推荐给上级官员，最终由中央政府决定录取。

考试 ：学生在太学学习后，必须通过考试，考试成绩好坏与学生将来的出路紧密相关。

推荐 ：有时，太学还会接受因父辈在朝任职而得以入学的学生。

面试 ：私塾和族学通常通过面试或者推荐的方式招收学生，这种方式也可能适用于太学的初步选拔。

个人才能 ：学生通常需要通晓一门儒家经典，并通过地方官或太常的选拔进入太学。

家庭背景 ：某些朝代对太学生的家庭背景有特定要求，如唐代规定太学生限于文武官员五品以上子孙等。

特殊途径 ：汉代太学还会接受因父辈在朝任职而得以入学的学生。

这些招生途径在不同的历史时期有所变化，但总体上都注重学生的才能、品德和一定的社会背景。通过这些途径，太学得以选拔出优秀的人才，为国家的政治、文化和社会发展培养了大量的人才。