向量的坐标表示法是通过一对实数（x, y）来表示向量的大小和方向。具体来说：

在平面直角坐标系中 ：

选取与x轴和y轴方向相同的两个单位向量i和j作为基底。

对于平面内的任意向量a，可以表示为a = xi + yj，其中x是向量a在x轴上的坐标，y是向量a在y轴上的坐标。

向量a的坐标表示记作a = （x, y），这就是向量a的直角坐标表示法。

在三维空间中 ：

选取与x轴、y轴和z轴方向相同的三个单位向量i、j和k作为基底。

对于空间中的任意向量a，可以表示为a = xi + yj + zk，其中x是向量a在x轴上的坐标，y是向量a在y轴上的坐标，z是向量a在z轴上的坐标。

向量a的坐标表示记作a = （x, y, z），这就是向量a的直角坐标表示法。

需要注意的是，向量的坐标表示法依赖于坐标系的选择，不同的坐标系中向量的坐标表示会有所不同。例如，在二维平面中，向量的坐标通常由两个数值表示，分别代表向量在x轴和y轴上的分量，例如 （x, y） 或 [x, y]。在三维空间中，向量的坐标通常由三个数值表示，分别代表向量在x轴、y轴和z轴上的分量，例如 （x, y, z） 或 [x, y, z]。

总结起来，向量的坐标表示法是一种简洁且直观的方式来描述向量的大小和方向，广泛应用于数学、物理和工程等领域。