国家开设自主招生的原因主要包括以下几点：

补充和完善传统高考选拔方式 ：自主招生是对传统高考选拔方式的一种补充和完善。传统的高考模式主要以学生成绩为主要选拔标准，但这种方式往往难以全面评价一个学生的综合素质和特长。自主招生允许高校根据自身的教育理念和特色，自主制定选拔标准和程序，选拔符合本校要求的学生。

发掘和培养具有特殊才能的学生 ：自主招生旨在发掘和培养具有特殊才能的学生，为高校和学生提供更多选择机会。通过多元评价机制，科学选拔具有学科特长和创新潜质的学生，补充高考制度的不足。

增加学生的升学机会 ：自主招生为考生提供额外的升学机会，尤其是对于在高考中可能无法充分发挥自己潜力的学生。这有助于那些在传统高考中表现不佳但有特殊才能的学生获得更多机会。

推动教育创新和素质教育 ：自主招生鼓励教育创新，支持素质教育，以适应不同学生的个性化发展需求。高校可以根据自身特色和需求，选拔更适合的学生，有助于学生获得更个性化的教育。

赋予高校更大的办学自主权 ：自主招生让高校在录取方面拥有更大的空间，可以更好地履行人才培养、科学研究、文化传承和社会服务的职能。这种灵活性使得高校能够更全面地评估学生的能力和潜力，而不仅仅是通过一次统一的考试。

提高生源质量和教育教学水平 ：通过自主招生，高校可以选拔出真正符合自己培养目标的学生，从而提高生源质量和教育教学水平。这有助于高校实现更加个性化的教育，提升整体教育质量。

促进教育公平 ：自主招生可以让更多有特长的学生有机会展示自己的才能，不受传统考试分数的限制。这有助于推动教育公平，让更多偏才怪才脱颖而出。

综上所述，国家开设自主招生是为了弥补传统高考制度的不足，发掘和培养具有特殊才能的学生，增加学生的升学机会，推动教育创新和素质教育，赋予高校更大的办学自主权，提高生源质量和教育教学水平，并促进教育公平。