2025年高考海口513分能上的大学包括以下几所：

海南大学 ：作为海口市排名第一的公办本科院校，海南大学在2025年的校友会中国大学排名中位居榜首。

海南师范大学 ：这是一所公办本科院校，在全国排名中位列第231位。

海南医科大学 ：这所公办本科院校在全国排名中位于第340位。

琼台师范学院 ：这也是一所公办本科院校，属于师范类院校。

海口经济学院 ：作为海口市排名第一的民办本科院校，海口经济学院在全国排名中位列第77位。

此外，根据2024年的录取数据，513分还可以报考以下大学或专科高职院校：

广州城市理工学院（民办，广东，综合）

桂林信息科技学院（民办，广西，综合）

安徽中医药高等专科学校（公办，安徽，医药）

惠州学院（公办，广东，综合）

西安翻译学院（民办，陕西，综合）

建议根据个人兴趣和专业方向选择合适的大学，同时考虑学校的地理位置、师资力量、教学设施等因素。