2025年高考海口589分能上的大学包括：

海南大学 ：作为海口市排名第一的公办本科院校，海南大学在2025年的校友会中国大学排名中位居榜首。

海南师范大学 ：海口市排名第二的公办本科院校，2025年在校友会中国大学中的排名为第231位。

海南医科大学 ：海口市排名第三的公办本科院校，2025年在校友会中国大学中的排名为第340位。

琼台师范学院 ：海口市的一所师范类公办本科院校。

海口经济学院 ：海口市排名第一的民办本科院校，2025年在校友会中国大学中的排名为第77位。

此外，根据2024年的录取数据，589分还可以报考以下大学或专科高职院校：

湖南理工学院 ：位于湖南，是一所公办本科院校，2024年录取分数线为591分。

湖南警察学院 ：位于湖南，是一所公办本科院校。

广西财经学院 ：位于广西，是一所公办本科院校。

山西财经大学 ：位于山西，是一所公办本科院校。

东北石油大学 ：位于黑龙江，是一所公办本科院校。

建议：

海南大学 和 海南师范大学 作为海口市内的重点高校，具有较高的教学水平和研究实力，是较为理想的选择。

海口经济学院 作为民办院校中的佼佼者，也有较好的教学资源和就业前景。

根据个人兴趣和职业规划，可以考虑报考湖南理工学院、湖南警察学院等外省的公办本科院校，以拓宽选择范围。