绍兴新城有以下几所高中：

绍兴龙山书院 ：这是一所彰显着绍兴棒球未来城教育特色的新建学校，设有高中部24个班级。

绍兴一中 ：位于越城区，是绍兴市的重点高中之一。

稽山中学 ：同样位于越城区，也是绍兴市的重点高中。

高级中学 ：位于越城区，是一所新办的高中。

鲁迅中学 ：位于越城区，是绍兴市的重点高中之一。

春晖中学 ：位于上虞区，是上虞市的重点高中之一。

上虞中学 ：位于上虞区，是上虞市的重点高中之一。

华维外国语学校 ：位于上虞区，是一所私立外国语学校。

诸暨中学 ：位于诸暨市，是诸暨市的重点高中之一。

海亮学校 ：位于诸暨市，是一所私立学校，提供高中教育。

荣怀学校 ：位于诸暨市，是一所私立学校，提供高中教育。

天马学校 ：位于诸暨市，是一所私立学校，提供高中教育。

新昌中学 ：位于新昌县，是新昌县的重点高中之一。

澄潭中学 ：位于新昌县，是新昌县的重点高中之一。

鼓山中学 ：位于新昌县，是新昌县的重点高中之一。

知新中学 ：位于新昌县，是新昌县的重点高中之一。

这些学校涵盖了越城区、上虞区、诸暨市和新昌县，提供了丰富的高中教育资源。建议根据具体需求和地理位置选择合适的学校。