烟台的公立寄宿学校主要包括以下几所：

北马路小学 ：这是烟台唯一的公立寄宿小学。

烟台双语实验学校 ：这是一所公办民助学校，创办于1994年，是我国第一所公办民助学校。该校提供全日制寄宿教育，高中部成立于2012年。

烟台青华中学（烟台二中南校） ：这所学校也提供寄宿教育，并且是烟台市的一所知名学校。

烟台三中分校 ：这所学校同样提供寄宿教育，并且采用小班化教学。

福安中学 ：这也是一所提供寄宿教育的公立学校。

建议家长和学生根据具体需求和学校的优势来选择合适的学校。北马路小学作为唯一的公立寄宿小学，可能更适合需要寄宿条件的学生。而烟台双语实验学校和烟台青华中学等学校则提供了更为全面的教育资源和寄宿环境。