南康区的大专院校包括以下几所：

江西应用科技学院 ：成立于2002年，位于江西省赣州市南康区，提供全日制普通本科教育，涵盖工、理、文、经、管、法、艺术等多学科。学院注重实践教育，并与企业紧密合作。

江西环境工程职业学院 ：与南康中等专业学校联合举办家具设计与制造专业五年制大专班，旨在培养服务现代家具产业链的中高级技术技能人才。

赣南师范学院继续教育学院 ：民办学校，提供函授大专、函授专升本、函授本科、业余本科、业余大专业余专升本等成人教育。

江西应用技术职业学院 ：公办学校，位于江西赣州市经济技术开发区高校园区。

南康中等专业学校 ：成立于1983年，是国家级重点中专，全国职业教育先进单位，提供全日制大专班，并继续招收中专层次学生。

南康市职业中等专业学校 ：前身为1983年创建的园艺中学，后经过更名和发展，成为现在的赣州市南康区职业中等专业学校。

国家开放大学赣州市南康区开放学院 ：国家开放大学是教育部直属的新型高等学校，南康区开放学院是其学习中心，提供多种成人教育专业。

石家庄邮电职业技术学院 ：开设专科订单班且在江西招生。

赣南卫生健康职业学院 ：开设专科订单班且在江西招生。

江西理工大学校科技学院 ：位于江西省赣州市南康区，但南康区暂无本科大学。

南康电子工业技术学校 ：中等专业学校，提供电子商务、学前教育、电子应用技术等专业。

江西财经大学 ：高等财经学府，以经济、管理类学科为主，法、工、文、理、艺术等学科协调发展。

建议直接咨询相关学校或访问官方网站获取最新信息，以确认各学校的招生情况和专业设置。