南浔区目前在建的小学有以下几所：

上海世外教育南浔实验学校 ：位于南浔年丰路588号（原南浔中学），规划小学36班1620人。目前暂借南浔实验小学上合校区进行教学活动。

浙江水利水电学院新校区 ：虽然这主要是一所高等教育机构，但它也包含小学部教学楼等建筑，计划建成后可容纳师生1.5万人。

南浔开发区塘北新城学校 ：位于南浔开发区塘北单元，强华东路以南，方丁路以东。学校规划建设36个小学教学班、18个初中教学班，预计将在保质、保量、保安全的情况下加快项目建设，确保新学校早日投入使用。

建议关注南浔区教育局的官方公告和最新建设进度，以获取最准确的信息。