根据提供的信息，山南市有以下公办高中：

淮南市第二中学 （省示范高中）

山南地区第一高级中学

山南地区第二高级中学

山南地区第三高级中学

山南市完全中学

山南市东辉中学

山南市实验学校

山南市特殊教育学校

淮南山南一中

山南十中 （三和中学）

山南高新区试验中学第一中学

山南泉山湖中学

山南第四中学

山南第十中学

三和中学

安徽师范大学附属淮南高新学校

建议您根据最新的教育政策和学校实际情况，选择适合的学校进行了解和投资。