清朝时期的北京并没有明确的私立大学排名，因为当时的教育体系与现代有很大差异。不过，根据历史资料，清朝时期北京较为知名的学府主要是京师大学堂（现北京大学前身），它成立于1898年，是中国近代第一所国立大学，标志着中国近代国立高等教育的开端。

由于清朝时期私立大学的概念并不明确，且北京的主要高等教育机构多为国立或官办，因此无法提供完整的私立大学排名表格。如果您需要了解更多关于清朝时期北京的教育机构信息，可以参考以下表格：

以上信息仅供参考，清朝时期的私立大学概念并不明确，更多信息可能需要进一步查阅历史资料。