新沂市的民办高中学校包括：

启明中学 ：成立于1999年7月，是新沂市第一所民办完中，也是江苏省二星级普通高中。启明中学特别强调心理健康教育，并被认为是新沂市的一所示范性、高质量、有特色、现代化的学校。

菊园中学 ：具体信息较少，但也被列为新沂市的民办高中之一。

东方中学 ：成立于2001年，是一所完全中学，位于市区大桥东路。

棋盘中学 ：虽然主要信息集中在新沂市第一中学，但也有提到棋盘中学是一所公办高中。

王庄中学 ：位于王庄镇，后改名为高级中学。

王楼中学 ：坐落在窑湾镇王楼街北，老沂河与窑草公路间。

瓦窑中学 ：创建于1958年，是一所农村全日制完全中学，后晋升为省三星级高中。

高流中学 ：具体信息较少，但也被列为新沂市的民办高中之一。

建议家长和学生根据学校的办学特色、教育质量、师资力量等方面进行综合考虑，选择最适合的学校。