古代学校的称呼有多种，主要包括以下几种：

国学 ：指国家设立的学校，主要培养士人。

私塾 ：由私人设立的学校，通常对儿童进行基础教育。

官学 ：由官府设立的学校，也是国家教育体系的一部分。

蒙馆 ：对儿童进行启蒙教育的地方。

书院 ：私人或官府所设的聚徒讲授、研究学问的场所，常见于唐宋之后。

学宫 ：古代教育机构的另一种称呼，通常指较大规模的教育机构。

学堂 ：泛指各类学校，包括国子监、书院等。

庠、序 ：古代地方学校的称呼，如周朝的乡学。

辟雍、成均 ：周王朝为贵族子弟所设的大学。

太学 ：汉代最高一级的学校，后改为国子学、国子寺、国子监等。

这些称呼反映了古代教育体系的多样性和复杂性，从国家到地方，从儿童启蒙到高等教育，形成了较为完整的教育结构。