求面面角的方法如下：

建立空间直角坐标系 ：

设平面1的法向量为 $vec{n_1} = （x_1, y_1, z_1）$，平面2的法向量为 $vec{n_2} = （x_2, y_2, z_2）$。

设平面1上一点 $P_1（x_1, y_1, z_1）$，平面2上一点 $P_2（x_2, y_2, z_2）$。

则 $vec{n_1} cdot vec{n_2} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$ 为两法向量的点积。

$|vec{n_1}| = sqrt{x_1^2 + y_1^2 + z_1^2}$ 和 $|vec{n_2}| = sqrt{x_2^2 + y_2^2 + z_2^2}$ 分别为两法向量的模。

两法向量之间的夹角 $theta$ 满足 $costheta = frac{vec{n_1} cdot vec{n_2}}{|vec{n_1}| |vec{n_2}|}$。

所求面面角的大小为 $arccos（costheta）$ 或 $pi - arccos（costheta）$，取决于法向量的方向是否相同。

利用向量的投影 ：

在平面1上任取一点 $P_1$，作向量 $vec{P_1P_2}$ 平行于 $vec{n_2}$。

则 $vec{P_1P2}$ 在平面1上的投影为 $text{proj}{vec{n_1}} vec{P_1P_2} = （vec{P_1P_2} cdot vec{n_1}） vec{n_1} / |vec{n_1}|^2$。

所求面面角的大小为 $arccosleft（frac{|vec{P_1P_2}|}{|vec{P_1P_2}|} cdot frac{vec{n_1} cdot vec{n_2}}{|vec{n_1}| |vec{n_2}|}right）$。

利用法向量的夹角 ：

如果已知两平面的法向量 $vec{n_1}$ 和 $vec{n_2}$，则它们之间的夹角 $alpha$ 即为所求面面角的大小。

$alpha = arccosleft（frac{vec{n_1} cdot vec{n_2}}{|vec{n_1}| |vec{n_2}|}right）$。

示例

假设我们有两个平面，它们的法向量分别为 $vec{n_1} = （1, 2, 3）$ 和 $vec{n_2} = （4, -8, 6）$。

计算点积 ：

$$

vec{n_1} cdot vec{n_2} = 1 cdot 4 + 2 cdot (-8) + 3 cdot 6 = 4 - 16 + 18 = 6

$$

计算模 ：

$$

|vec{n_1}| = sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2} = sqrt{14}

$$

$$

|vec{n_2}| = sqrt{4^2 + (-8)^2 + 6^2} = sqrt{16 + 64 + 36} = sqrt{116} = 2sqrt{29}

$$

计算夹角 ：

$$

costheta = frac{6}{sqrt{14} cdot 2sqrt{29}} = frac{6}{2sqrt{406}} = frac{3}{sqrt{406}}

$$

$$

theta = arccosleft(frac{3}{sqrt{406}}right)

$$

求面面角 ：

如果 $vec{n_1}$ 和 $vec{n_2}$ 方向相同，则面面角为 $theta$。

如果