宋元明清时期的学校种类繁多，主要包括以下几种：

书院 ：

起源 ：起源于隋唐时期，兴盛于宋元明清时期。

特点 ：由知识渊博的学者或官员创办，提供教育和学术研究的场所。著名的四大书院包括江西庐山的白鹿洞书院、湖南长沙的岳麓书院、湖南衡阳的石鼓书院和河南商丘的应天府书院。

学宫 ：

定义 ：通常指地方的私人教育机构，而书院则更注重学术研究和修养。

学堂 ：

特点 ：古代教育机构的一种，与书院类似，但更侧重于教学活动。

私塾 ：

定义 ：私人设立的学校，对儿童进行基础教育的地方。

官学 ：

定义 ：官府设立的学校，是皇族和官僚子弟接受教育的地方，也是古代的最高学府。

蒙馆 ：

定义 ：对儿童进行教育的地方。

太学 ：

起源 ：西周时期已经把大学教育机构称为“太学”，是封建时代的教育行政机构和最高学府。

国子监 ：

起源 ：中国古代的最高学府，也是皇族和官僚子弟接受教育的地方。

庠序 ：

定义 ：夏、商、西周时代的地方学校，贵族垄断教育，“学在官府”。

稷下学宫 ：

定义 ：齐国设立的高等教育机构。

这些学校在不同的历史时期和地区有不同的名称和功能，但总体上都是为了提供教育和学术研究的重要场所。