民办初中能够继续招生的原因主要包括以下几点：

寄宿条件 ：许多民办初中具备寄宿条件，这使得它们能够不受审批地行政区域招生限制。对于有寄宿需求的学生和家庭来说，这些学校提供了更大的灵活性和选择性。

教学质量和升学率 ：家长在孩子升入初中时更加注重学校的教学质量和升学率。民办初中通常在这方面投入更多资源，以吸引优质生源。优秀的教学质量和较高的升学率使得民办初中在家长中享有良好的口碑，从而吸引了大量学生报考。

市场竞争 ：在小升初选拔机制改革的影响下，各类学校间的竞争变得更加激烈。家长倾向于选择那些在新中考制度下能提供更多资源和更好指导的学校。民办初中为了在竞争中脱颖而出，不断提升自己的教育质量和知名度。

招生策略 ：一些民办初中采取提前招生、各种优惠政策和诱惑措施，吸引优秀学生报考。这些策略在一定程度上也增加了民办初中的招生名额。

政策允许 ：根据《2021年郑州小升初招生政策》，有寄宿条件的民办学校可以面向郑州市招生，即使超出审批地行政区域，只需经过区教育局和市教育局的审核和审批即可。

民办学校与公办学校的竞争 ：由于公办小学面临师资力量和运营管理上的问题，家长对公办学校的信任度下降，使得更多的家长选择民办学校。同时，公办学校由于摇号等政策，不能保证每个学生都能如愿入学，这也为民办学校提供了补录的机会。

综上所述，民办初中能够继续招生主要得益于其寄宿条件、教学质量和升学率的吸引力、市场竞争策略、招生政策的允许以及民办学校与公办学校之间的竞争关系。这些因素共同作用，使得民办初中在招生市场上保持一定的竞争力和吸引力。