天津市南开区有多所私立小学，以下是一些具体的学校名称：

模范小学 ：虽然地理位置在南开区，但学籍属于和平区，因此不属于南开区私立小学。

南开翔宇学校

翔宇国际学校

日新国际学校

东方小学

博瀚小学

美达菲学校

南开日新学校 （简称“南开日新”）

建议家长根据孩子的具体需求（如学籍、教育特色、地理位置等）选择合适的学校。如果需要更多信息，可以进一步了解每所学校的招生简章和特色课程。