本溪市的私立小学包括以下几所：

本溪县私立郑氏义务小学校 ：这所学校由张雅轩总办和高正午在1926年创立，具有悠久的历史和教育传统。

本溪市中义艺术培训中心 ：这是一家位于明山区的非学科类校外教育培训机构，提供艺术类的教育培训服务。

本溪市艺炫教育有限公司 ：这也是一家位于明山区的非学科类校外教育培训机构，提供各种艺术和教育类培训。

建议您根据最新的教育政策和学校信息，进一步核实这些学校的现状和教学质量，以做出合适的选择。