新蔡县城区的公办小学包括：

老城区 ：

新蔡县实验小学：招生区域为人民街、和平街、胜利街、航运公司。

新蔡县古吕一完小：招生区域为大众街、新华街、东湖居委会。

新蔡县汉杰小学。

新蔡县三里湾小学。

新蔡县电力希望小学。

新蔡县北湖小学。

新城区 ：

新蔡县月亮湾小学。

新蔡县西湖小学。

此外，新蔡县还有其他教育机构，包括高中和中职学校：

高中 ：

新蔡县第一高级中学（新蔡一高）。

新蔡县第二高级中学。

新蔡县明英中学。

新蔡县求实学校（新蔡县求实高级中学）。

新蔡县堂村中学。

新蔡县涧头乡中心学校。

新蔡县栎城职业高中。

新蔡县综合高级中学。

新蔡县余店中学。

新蔡县科达实验中学。

新蔡县杨庄户乡初级中学。

新蔡县练村中学。

新蔡县弥陀寺中学。

中专学校 ：

河南驻马店农业学校。

平舆县中等职业学校。

新蔡职业中等专业学校。

请注意，以上信息可能随时间变化，建议联系当地教育部门或学校获取最新信息。