学校和政府的性质如下：

学校 ：

公立学校 ：属于事业单位性质。事业单位是指由国家设立的、从事教育、科技、文化、卫生等公益活动的组织，接受政府领导且具有法人实体地位。公立学校由政府出资兴办，财务上有一定的支配权，但在人事编制上需服从教育主管部门的安排和审批。

民办学校 ：属于民办非企业单位性质。民办非企业单位是由国家机构以外的社会组织或个人利用非国家财政性经费举办的，面向社会依法举办的学校或其他教育机构。

政府 ：

行政单位 ：政府属于行政单位，是执行国家权力、进行行政管理的机关。教育局作为政府的下属部门，也是行政单位。

总结：

学校（无论是公立还是民办）主要属于事业单位性质，承担社会公益目的，提供教育服务。

政府属于行政单位，执行国家权力，进行行政管理。

建议：

在具体情境中，了解学校的具体性质（如公立或民办）有助于更准确地理解其运营方式、资金来源和管理模式。

对于政府而言，明确其行政单位性质有助于理解其在教育政策制定和执行中的角色和职责。