负责学校职工的部门是 工会 。工会是教职工自愿结合的工人阶级的群众组织，代表教职工的利益，依法维护教职工的合法权益。工会的基本任务包括维护教职工的合法权益、动员和组织教职工参加社会主义建设和教育教学改革、代表和组织教职工参与学校的民主管理和民主监督等。

具体到工会的内部部门设置，可能包括组织部、宣传部、权益部、财务部、办公室和工委办等。这些部门分别负责会员发展、组织活动、对外宣传、维护职工权益、管理财务收支和经费使用、处理工会日常行政事务以及与学校行政和其他部门的协调工作等。

建议您根据具体学校的实际情况和工会部门的具体设置，进一步了解工会各部门的详细职责和工作内容。