责任督学在学校的主要职责包括以下几个方面：

监督学校的教学管理 ：

对学校的教学管理进行全面监督，包括教师队伍建设、课程设置、教学计划制定等方面，确保学校的教学工作符合国家教育政策和法律法规的要求，保障学生的合法权益。

检查教师教学质量 ：

对学校的教师教学质量进行评估和监督，定期进行课堂观摩，评估教师的教学水平和教学效果，并提供教学指导和培训，帮助教师提高教学能力。

定期检查学生学习情况 ：

对学生的学习情况进行定期检查，了解学生的学习进展、学习成绩和学习态度，及时发现和解决学生学习中存在的问题，确保学生的学习质量。

协调解决教育纠纷 ：

协调解决学校和家长之间的教育纠纷，听取双方的意见，调查事实，协调解决争议，维护学校和家长的合法权益，促进学校和家庭的良好合作关系。

提出教育改进建议 ：

根据对学校教育工作的监督和评估，提出改进建议，根据学校的实际情况，提出针对性的教育改革和发展方案，推动学校教育教学质量的提高。

实施定期督导 ：

对每所学校实施定期督导，确保教育质量和校园安全，采用多种方式如随机听课、查阅资料、列席会议、座谈走访、问卷调查以及校园巡视等，确保信息畅通，保障师生安全。

制定工作计划和方案 ：

根据教育督导部门的年度工作安排，结合所负责学校的实际情况，制定具体的月度、季度及年度工作计划和督导方案，以确保每项任务的落实。

沟通和反馈 ：

在督导结束后，填写详细的督导记录，反映督导结果并向学校进行及时反馈，对存在危及师生安全的重大隐患，及时督促学校和相关部门采取措施。

依法督导和廉洁自律 ：

责任督学要依法督导，客观公正，廉洁自律，对有可能影响公正督导的情形要实行回避，确保督导工作的公正性和权威性。

总结和报告 ：

每月以书面形式向教育督导部门报告工作情况，每年对督导工作进行总结，接受教育督导部门的检查和考核，并提出意见和建议。

通过这些职责，责任督学在学校中发挥着监督、指导、协调和改进的重要作用，旨在提高教育教学质量，保障学生的合法权益，促进学校的健康发展。