北大招生要签合同的原因主要有以下几点：

提前锁定优质生源 ：通过提前与学生签订协议，北大可以提前确定一批优秀的学生，这些学生在高考中往往能够取得优异成绩。这种做法类似于公司提前与潜在的高价值客户签订合同，以确保在竞争中占据优势。

确保学生履行服务承诺 ：合同中通常会规定学生需要在毕业后至少服务国家20年，或者如果学生选择出国留学，则需要在国外研究生毕业后回国完成这20年的服务期。这种条款旨在确保学生能够回报国家和社会，特别是对于那些利用国家财政资源培养出来的人才。

防止人才流失 ：通过合同约束，北大可以减少学生毕业后违约或出国不归的情况，从而保护学校的利益和国家的投资。未履行合同的学生将面临巨大的经济惩罚，包括退回培养成本费用，并且可能会被列入失信人员黑名单。

增加学校的竞争力 ：在激烈的招生竞争中，提前签约可以作为一种策略，帮助学校在众多竞争者中脱颖而出，吸引更多优秀的学生报考。

需要注意的是，虽然北大有签订合同的惯例，但并不是所有北大录取的学生都需要签订这样的合同。例如，北大元培计划的学生在入学后原则上不得转入其他学院学习，但如果因个人原因确需转专业，经过学校审核通过后，可以转入同一学科门类的其他专业，且不需要签订类似的合同。

综上所述，北大招生要签合同主要是为了提前锁定优质生源、确保学生履行服务承诺、防止人才流失以及增加学校的竞争力。