北方学校的管理单位可能是 公办或私立教育机构 ，具体取决于学校的性质。

公办教育机构 ：

石家庄北方学校 和 石家庄北方科技中等专业学校 是由石家庄市教育局批准成立的公办民助学校。

河北北方学院 是一所公办的综合性省属本科院校。

私立教育机构 ：

郑州北方学校 是由河南北方教育投资有限公司举办的民办学校，属于民办非企业事业单位。

兰州北方学校 虽然具备合法的办学资质，但并未明确指出其管理单位是公办还是私立。

此外，有些北方学校可能与国有企业或高新技术企业有关联，例如武汉北方光电科技有限公司与北方光电集团有限公司有关联，但这并不直接说明学校的行政管理单位。

综上所述，北方学校的管理单位可能是公办或私立教育机构，具体性质需要根据学校的类型和办学主体来判断。