是的，常平镇确实存在多所公办小学进行招生 。以下是常平镇部分公办小学的招生信息：

中心小学 ：

地址：常平镇

招生对象：具有常平镇户籍，年满6周岁（2012年8月31日前出生）且未入学的适龄儿童。

袁山贝小学 ：

地址：常平镇袁山贝村

招生对象：具有常平镇户籍的适龄儿童。

土塘小学 ：

地址：常平镇土塘村

招生对象：具有常平镇户籍的适龄儿童。

司马小学 ：

地址：常平镇司马村

招生对象：具有常平镇户籍的适龄儿童。

桥梓小学 ：

地址：常平镇桥梓村

招生对象：具有常平镇户籍的适龄儿童。

板石小学 ：

地址：常平镇板石村

招生对象：具有常平镇户籍的适龄儿童。

卢屋小学 ：

地址：常平镇卢屋村

招生对象：具有常平镇户籍的适龄儿童。

朗贝小学 ：

地址：常平镇朗贝村

招生对象：具有常平镇户籍的适龄儿童。

金美小学 ：

地址：常平镇金美村

招生对象：具有常平镇户籍的适龄儿童。

岗梓小学 ：

地址：常平镇岗梓村

招生对象：具有常平镇户籍的适龄儿童。

麦元小学 ：

地址：常平镇麦元村

招生对象：具有常平镇户籍的适龄儿童。

木棆小学 ：

地址：常平镇木棆村

招生对象：具有常平镇户籍的适龄儿童。

苏坑小学 ：

地址：常平镇苏坑村

招生对象：具有常平镇户籍的适龄儿童。

田尾小学 ：

地址：常平镇田尾村

招生对象：具有常平镇户籍的适龄儿童。

袁山贝小学分校 、 土塘小学分校 、 司马小学分校 ：

地址：具体地址请参考相关学校信息

招生对象：具有常平镇户籍的适龄儿童。

建议家长根据孩子的户籍和居住地，选择相应的学校进行报名。具体的报名时间、报名流程和所需材料，建议咨询当地教育管理中心或相关学校获取最新信息。