海门区的公立学校包括小学、初中和中等专业学校。以下是具体的学校列表：

小学 ：

实验小学

海师附小

育才小学

东洲小学

通源小学

业余体校实验学校

天补中心校

三星中心校

三和中心校

棉种场学校

德胜中心校

瑞祥中心校

海门镇小

三厂镇小

常乐中心校

平山中心校

汤家中心校

初中 ：

暂未列出具体学校名称，但可以推测包括上述小学对应的初中部以及其他可能存在的初中学校。

中等专业学校 ：

南通师范高等专科学校

江苏省海安中等专业学校

江苏省如皋第一中等专业学校

江苏省如东中等专业学校

江苏省启东中等专业学校

启东市第二中等专业学校

海门市金陵职业学校

海门市工业职业技术学校

海门市职业技术学校

建议家长和学生根据最新的招生政策和学校列表，及时关注并报名。