根据提供的信息，老城区的私立学校包括以下几所：

复旦中学

西工区双语实验学校

第二外国语学校

洛阳凯通学校

东苑中学

北京外国语大学附属海南外国语学校

iSchool微城未来学校

北京力迈中美（国际）学校老城校区

建议您根据最新的教育资源和学校排名，选择适合的学校进行详细了解。如果需要更详细的信息，例如学校的具体地址、收费标准或课程设置，请告诉我，我会尽力提供帮助。