高考566分能上的大学包括以下几所：

北京信息科技大学

福建中医药大学

内蒙古大学

天津工业大学

山东财经大学

甘肃政法大学

广州大学

成都理工大学

上海海洋大学

北京物资学院

西北工业大学

浙江师范大学

深圳大学

宁夏大学

广东财经大学

贵州大学

华中科技大学

湖南中医药大学

重庆师范大学

合肥工业大学（宣城校区）

西南大学

苏州大学

安徽师范大学

安徽理工大学

安徽工业大学

安徽建筑大学

安徽工程大学

安徽农业大学

西安建筑科技大学

集美大学

江汉大学

东北电力大学

南京财经大学

宁夏医科大学

长安大学

西安交通大学（医学部）（护理类）

华东师范大学

天津大学

复旦大学

请注意，这些信息是基于不同年份和不同来源的数据，因此建议您在填报志愿时，仔细查阅最新的招生简章和录取分数线，以确保信息的准确性。同时，不同省份的录取情况可能会有所不同，因此还需要结合您所在省份的具体情况进行考虑。