高考586分可以报考的大学包括：

北京大学 、 清华大学 、 复旦大学 、 上海交通大学 、 南京大学 、 浙江大学 、 中国科学技术大学 等国内一流学府。

广东财经大学 、 深圳技术大学 、 东北大学 、 北京第二外国语学院 、 沈阳航空航天大学 、 深圳大学 、 华南师范大学 、 宁波大学 等。

中国地质大学（武汉） 、 华北电力大学 、 中国传媒大学 、 南京审计大学 、 浙江师范大学 、 天津中医药大学 、 南京师范大学 、 中国海洋大学 、 西北农林科技大学 等。

河南大学 、 苏州大学 、 西南政法大学 、 浙江工商大学 、 河南警察学院 等。

南京医科大学 、 郑州大学 、 重庆邮电大学 、 中南财经政法大学 、 吉林大学 、 华中师范大学 等。

南京航空航天大学（中外合作） 、 中国石油大学（华东） 、 武汉大学（护理学） 、 北京科技大学 等。

哈尔滨工业大学（异地校区） 、 中国人民解放军空军军医大学 、 北京交通大学（较高收费） 、 中国药科大学 等。

建议考生根据自己的兴趣爱好和特殊才能进行选择，以便更好地发挥自己的优势。同时，不同地区、不同学校的录取情况可能有所不同，因此需要了解各校的招生政策和录取标准。