招生机构应该办理以下执照和许可证：

营业执照 ：这是证明机构合法经营的基本证件，表明机构具有合法的经营资格。

办学许可证 ：这是专门针对教育机构的证件，证明机构有资格进行教育活动。

消防许可证 ：根据当地部门的要求，部分地区还需要办理消防许可证，以确保机构的消防安全。

组织机构代码证 ：这是证明机构具有唯一识别代码的证件，通常在办理营业执照时一并申请。

税务登记证 ：这是证明机构依法纳税的证件，通常在办理营业执照时一并申请。

民办非企业单位登记证书 （如适用）：对于非营利性机构，需要办理此证书以证明其非企业性质。

建议招生机构在筹备过程中，先了解当地的具体政策和要求，然后按照规定的流程逐一申请上述证件，以确保机构的合法合规运营。