数学系的专业课程主要包括以下几类：

分析学 ：

数学分析 ：研究实数与复数及其函数的微积分学、无穷级数等基本理论。

实变函数 ：研究实变函数的性质及其在微积分中的应用。

复变函数 ：研究复变数的函数及其性质。

常微分方程 ：研究函数的导数及其变化规律。

偏微分方程 ：研究多元函数的导数及其变化规律，常用于数学物理方程。

几何学 ：

解析几何 ：研究几何图形的坐标表示及其性质。

微分几何 ：利用微积分研究抽象几何图形的性质。

拓扑学 ：研究空间形状及其拓扑性质。

高等几何 ：研究更高级的几何概念和定理。

代数学 ：

高等代数 ：研究线性方程组、矩阵、向量空间等代数结构。

抽象代数 ：研究群、环、域等代数系统的性质。

初等数学研究 ：研究初等数学的基本概念和技巧。

应用数学 ：

概率论与数理统计 ：研究随机现象及其规律。

数值分析 ：研究数值计算方法及其在实际问题中的应用。

计算科学 ：利用计算机进行数学计算和模拟。

数学建模 ：利用数学方法解决实际问题。

其他课程 ：

普通物理 ：研究物理现象及其数学描述。

理论力学 ：研究力学的基本原理及其数学表述。

离散数学 ：研究集合、逻辑关系等离散结构。

泛函分析 ：研究函数空间及其性质。

拓扑学 ：研究空间形状及其拓扑性质。

数值方法 ：研究数值计算的方法和技术。

计算机基础 ：学习计算机科学的基本概念和技能。

数学史 ：研究数学的发展历程和重要贡献。

这些课程构成了数学系本科学习的主要框架，旨在培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数学建模能力。不同学校和专业的数学系可能会根据其定位和层次，对课程难度和深度有所调整。