成人高考的负责机构主要包括 国家教育部 以及各级教育行政部门和招生考试机构。国家教育部负责制定成人高考的政策、组织命题工作，并对整个考试过程进行监督和管理。此外，各级教育行政部门和招生考试机构也承担着组织和管理本行政区域内成人高考的责任，包括考试环境的治理、考风考纪的整肃以及考试招生安全稳定的维护等。

具体到地方层面，各市招生（考试）委员会是负责本行政区域内成人高考的组织、治理考试环境、整肃考风考纪、维护考试招生安全稳定等工作的责任主体，主要负责同志是第一责任人，各市教育行政部门主要负责同志、分管负责同志和市级教育招生考试机构主要负责同志是直接责任人。高校则负责本校考试招生工作的主体责任，主要负责同志是第一责任人，分管负责同志是直接责任人。

因此，成人高考的负责机构涵盖了国家教育部、各级教育行政部门、招生考试机构以及各高校，它们共同协作，确保成人高考的顺利进行和公平公正。