2025年遂宁高考582分能上的大学包括以下几所：

四川职业技术学院 ：这是一所位于四川省遂宁市的全日制普通高等职业院校，由四川省人民政府举办，2014年成为四川省示范性高职院校，2017年入选四川省优质高等职业院校建设计划立项建设院校。

遂宁能源职业学院 ：这是一所位于四川省遂宁市的民办专科院校。

遂宁工程职业学院 ：这也是一所位于四川省遂宁市的民办专科院校。

遂宁职业学院 ：这同样是一所位于四川省遂宁市的民办专科院校。

此外，根据2023年4月2日发布的信息，582分的高考成绩可以报考以下大学：

南京审计大学

合肥工业大学

深圳大学

北京化工大学

南昌大学

宁波大学

安徽大学

四川农业大学

天津财经大学

广西医科大学

东华大学

东北大学秦皇岛分校

杭州师范大学

建议考生根据最新的高校招生信息、专业兴趣和职业规划，选择最适合自己的大学和专业。同时，考虑到各大学的录取分数线可能会有所变动，建议考生密切关注各高校公布的招生简章和录取分数线，以便做出更为准确的选择。