中考招生办是教育局下属的事业单位，负责中考相关的招生管理工作。具体权力包括：

组织中考 ：负责全县（市）统一考试的组织工作。

生源安排 ：负责安排学生的生源分配。

学生咨询与录取 ：负责报考学生的咨询、录取等工作。

招生考试具体工作 ：完成中考、高考以及招生工作的各项具体任务。

管理指导 ：市招生办负责本市的中考和高中招生问题，并对县（市）教育局招生办有管理指导的作用。

实权 ：招生办主任在招生工作中具有一定的实权，包括制定工作计划、草拟学费收费方案、起草招生合同、划分招生片区、分配招生任务等。

综上所述，中考招生办在中考招生过程中具有一定的权力，但这些权力是在教育局的领导下行使的。市招生办对县（市）教育局招生办有管理指导作用，而县（市）教育局招生办则负责具体的招生管理工作。