罗庄区的公办学校包括以下几所：

临沂大学双月湖校区 ：临沂大学的一个校区，位于罗庄区。

鲁南技师学院（原临沂高级技工学校） ：位于罗庄区，是一所公办技工学院。

临沂职业学院 ：主校区位于罗庄区，是一所全日制公办普通高等学校。

临沂第十八中学 ：位于罗庄区，是罗庄地区最有名的公办高中之一。

临沂第十九中学 ：位于罗庄区，创建于2002年11月。

临沂滨河高级中学 ：位于罗庄区，逐渐凸显实力。

临沂第二十一中学 ：原临沂矿务局中学，2005年12月更名为罗庄三中。

临沂鲁南信息科技学校 ：公办中专学校。

临沂应用工程中专学校 ：公办中专学校。

山东煤炭高级技工学校 ：公办中专学校。

临沂市职业中专 ：公办中专学校。

罗庄区教育实验幼儿园 ：公办幼儿园。

临沂市罗庄区罗庄街道中心幼儿园 ：公办幼儿园。

临沂第八实验小学附属幼儿园 ：公办幼儿园。

临沂第六实验小学启智幼儿园 ：公办幼儿园。

临沂第二十一中学附属幼儿园 ：公办幼儿园。

罗庄区实验幼儿园 ：公办幼儿园。

临沂朱陈小学附属幼儿园 ：公办幼儿园。

罗庄街道河北小学附属幼儿园 ：公办幼儿园。

罗庄街道朱陈北村幼儿园 ：公办幼儿园。

临沂第二十中学本部 ：对应小学包括临沂第六实验小学、临沂朱家地小学、临沂第八实验小学、临沂第二十中学小学部。

临沂第二十中学双龙校区 ：对应小学包括临沂河北小学、临沂朱陈小学、临沂朱陈北村小学、临沂朱张桥小学、临沂老屯小学。

建议您根据自己的需求和兴趣，选择合适的学校进行报考或参观。