桂溪初中的招生条件主要包括以下几点：

购房居住的家长 ：

学生监护人在城区购房居住的，需提供房产证或购房合同以及城区派出所开具的居住证明。

进城务工的农民工子女 ：

需要提供租房协议、监护人的务工证明或营业执照，以及城区派出所开具的居住证明。

适龄儿童户籍要求 ：

适龄儿童户籍需在学校相应的招生范围内，直接安排到相应的学校入学。

购房、务工或经商人员子女 ：

在南溪城区内的购房、务工或经商人员子女，按照公平、公开、公正的原则，以统一摇号方式、按学校招生名额比例调配到南溪四中和桂溪初中就读。

建议家长根据最新的招生政策，准备好相关证明材料，按时进行入学登记和摇号报名。