高中数学中必须掌握的函数包括以下几种：

一次函数 ：

表达式为 $y = kx + b$（$k$ 和 $b$ 为常数，$k neq 0$）。

图像是一条直线，斜率 $k$ 决定直线的倾斜程度，截距 $b$ 是直线与 $y$ 轴的交点。

二次函数 ：

表达式为 $y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）。

图像是一条抛物线，抛物线的开口方向由 $a$ 的正负决定，对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$。

指数函数 ：

表达式为 $y = a^x$（$a > 0$ 且 $a neq 1$）。

当 $a > 1$ 时，图像上升且无上界；当 $0 < a < 1$ 时，图像下降且无下界。

对数函数 ：

表达式为 $y = log_a x$（$a > 0$ 且 $a neq 1$，$x > 0$）。

对数函数是指数函数的反函数，具有类似的单调性。

幂函数 ：

表达式为 $y = x^a$（$a$ 为常数）。

幂函数的图像和性质因 $a$ 的不同而变化。

三角函数 ：

包括正弦函数 $y = sin x$，余弦函数 $y = cos x$，正切函数 $y = tan x$ 等。

三角函数在几何、物理和工程等领域有广泛应用，具有周期性和奇偶性等性质。

反比例函数 ：

表达式为 $y = frac{k}{x}$（$k$ 为常数且 $k neq 0$）。

图像为双曲线，具有奇函数的性质，即 $f（-x） = -f（x）$。

余切函数 ：

表达式为 $y = cot x = frac{cos x}{sin x}$。

余切函数是正切函数的倒数，定义域为 $x neq kpi$（$k$ 为整数）。

反三角函数 ：

包括反正弦函数 $y = arcsin x$，反余弦函数 $y = arccos x$，反正切函数 $y = arctan x$ 等。

反三角函数的定义域和值域分别为 $[-1, 1]$ 和 $[-frac{pi}{2}, frac{pi}{2}]$，$（-infty, +infty）$ 和 $（0, pi）$ 等。

这些函数是高中数学的核心内容，掌握它们对于理解和应用数学具有重要意义。建议通过大量的练习和实际应用来加深对这些函数的理解和掌握。