北京学生在选择数学专业时，可以考虑以下几个方面：

兴趣和职业规划

兴趣：数学专业的选择主要取决于个人的兴趣。如果你对数学有浓厚的兴趣，并且愿意投入时间和精力去深入研究，那么选择数学专业是一个不错的选择。

职业规划：考虑你未来的职业目标。数学专业毕业生可以从事学术研究、教育、金融、计算机科学等多个领域的工作。选择一个与你职业规划相匹配的方向，可以帮助你更好地实现个人目标。

学术背景和实力

学校实力：北京大学、清华大学和山东大学等学校的数学学科在国内具有顶尖水平，拥有众多顶尖学者和研究成果。如果你想在数学领域深造，这些学校是很好的选择。

专业方向：数学与应用数学专业包含基础数学和金融数学两个方向。基础数学方向为宽口径培养综合性数学人才打基础，具体专业方向有数论、代数、拓扑、微分几何、函数论、动力系统、微分方程、数学物理、应用数学等。金融数学方向则侧重于金融市场的定量分析和预测。

选考科目要求

首都经济贸易大学：要求物理必选。

北京大学：数学英才班选拔对象一般只招收高二、高三的学生，要求学生有数学特长，并在国内外数学专业相关学习实践活动中取得优异成绩。

综合素质和能力

创新能力：许多学校注重学生的创新能力和团队协作能力。通过参加社会实践活动等方式，可以提升自己的综合素质，为就读数学专业打下基础。

技能掌握：数学专业需要扎实的数学基础和良好的逻辑思维能力。如果你在大学里熟练掌握了编程或数学软件（如Matlab），那么你可以从事更多与数学相关的工作，如程序员、数据分析师等。

就业前景

数据分析和统计：统计学类专业毕业后可以从事互联网公司的数据分析师、数据挖掘工程师、算法工程师等高薪职业。

金融和经济：经济学类和金融学类对数学基础要求较高，毕业生一般在各级政府管理部门、科研院所、高等院校、公司、企业等从事经营管理、经济管理、经济分析、预测和规划、政策分析等工作。

综上所述，北京学生在选择数学专业时，应综合考虑自己的兴趣、职业规划、学术背景、选考科目要求以及就业前景等因素。选择一个与自己的目标和能力相匹配的专业，可以帮助你更好地实现个人发展。